概率与统计论文（第1篇）

　　一、数理统计与企业管理的关联性

　　企业管理工作离不开有效的管理方法，为此，必须摸清经济发展及价值规律，以防企业各项活动盲目、主观地开展，导致最终失败，因此，企业经济研究工作十分重要。企业经济研究内容主义包括了经济的发展趋势、特征及走向等，对此类内容的分析和研究，也需收集大量数据、材料，也离不开数理统计方法，如平均指标、动态数列等。由此可知，数理统计为企业经济研究工作提供了所需数据与资料，客观反映了企业的生产与经营情况，为企业各项经济活动运行提供了重要的参考。

　　二、运用数理统计，提高企业管理水平

　　为了推动企业健康发展，提高经济、社会效益，必须加强企业管理，提高管理水平，这一过程离不开数理统计工具的运用。主要体现在如下方面：

　　1.产品质量控制

　　企业所生产产品的质量并非一成不变，每批次产品的质量多多少少都存在差异性，这主要是由于诸多随机、难以控制的以及突发性可控等因素引发的。若产品生产过程只受到随机因素的影响，则称该过程为统计控制状态，此时其质量特征值服从正态分布，依据正态分布的性质可知，生产过程以"千分之三"为依据进行质量控制，以便实现事前控制，避免不合格产品出现，有助于企业经济效益的大幅提升。

　　2.产品质量管理

　　采用质量控制图旨在对生产工序进行监控，确保其处于统计控制状态下，最大限度地减少不合格产品出现，但是，产品最终检验仍很有必要。对所有产品进行检验是难以实现的，此时，需要运用数理统计中的"小概率事件原则"，采用一次抽样检验对产品合格与否进行推断。

　　3.管理决策分析

　　1939年，统计学家瓦尔特首次提出了"决策理论"进行假设检验及参数估计。制定决策四大步骤如下：一是明确决策制定目标；二是找出可行性的方案；三是选择方案；四是对已选方案加以评价。决策分析需要以中心准则--期望值方法为依据，进行最优方案的选择，并按照最优方案加以执行。随着信息咨询公司的大量出现，若决策过程中开展了试验、调查，获取了附加信息，即可对先验概率进行修正，获取后验概率，该概率涵盖了所有经验和方法，并吸收借鉴了试验与调查信息，能够正确加以决策，极大地提升了企业管理决策的期望效益。

　　三、结语

　　随着经济体制改革的逐步深入，数理统计在企业管理中所发挥的作用也越来越广泛。企业管理者应加强数理统计理论及方法的运用，找出生产、管理中的大量数据、信息中所隐含的规律，为生产实践活动提供参考和指导。

概率与统计论文（第2篇）

　　1推行“相似板块”式教学

　　由近及远，从未知到已知的思维过程.例如，在学习一维随机变量之后，讲述二维随机变量时，就可利用其相似之处，加以说明讲解，而对高维随机变量的定义性质则可引导学生通过分析并与前面一维、二维的知识进行比较从而得出结论.分析、比较与得出结论的过程，能够让学生学会思考，激发学生的求知欲望，既提高了学生解决实际问题的能力，也加深了其对相关理论的理解.再比如，在教学改革过程中，采用联系对比的方法，通过对频率与概率，条件概率与交事件的概率，事件的互不相容、对立和相互独立性，一维随机变量与多维随机变量，参数的估计区间与假设检验的拒绝域等基本概念、方法的联系对比，分析、概括它们之间的区别和特点，从而加深学生们对这些概念的理解和记忆。

　　2推行“由简到繁”的教学方法

　　人们认识事物总是从简单到复杂，从肤浅到深入.我们在教学改革过程中应注意贯彻这种由简到繁，由表及里的教学改革方法.如在讲授大数定律及中心极限定理时，我们先介绍条件最强，适用面最窄的定理，然后放宽条件，得到适用面较宽的定理，再次减弱条件得到能够一般应用的定理.这样不仅可以使学生学到课程所讲授的知识，而且使学生认识到科学的研究工作正是从简单到复杂、从特殊到一般的过程，使学生认识和学会这种科学研究的方法，在他们以后的学习和工作中，必会受益匪浅。

　　3注重统计文化的渗透

　　从本质上看统计文化是统计人与统计学科的生存、发展方式.统计文化在宏观上包括统计史、统计哲学、统计科学、统计美学等,从微观上看它包括统计思想(思维)、统计的精神和方法、统计群体中共同的价值观,以及统计与其它各科的交叉等.显然在教学改革中统计文化的渗透意义极大,教师可以在教学改革中引进有关概率理论的起源的一些经典的案例,例如在讲解数学期望时引用“分赌本问题”的例子.同时增加与经济生活贴近的例子,如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题、隐私问题的调查以及一些常见的有关概率计算问题的例子，同时可以结合教学内容增加一些关于概率统计在应用中的趣文趣事,概率统计学家的生平简介(如帕斯卡、费马、伯努里、拉普拉斯、泊松、高斯、皮尔逊等),使该课程增加一些人文气氛，对学生进行统计文化的熏陶。

　　4正确处理各种教学方法之间的关系

　　概率论与数理统计既有很强的理论性，又注重应用性，学生只有对基本理论和基本方法理解之后，才能尝试应用.启发式教学强调让学生先思考，但是不能把所有的问题都让学生自己解决，原因在于概率论与数理统计中有些内容是非常抽象和复杂的，这些知识如果完全由学生自学来完成，效果不佳，可能会对学生的学习积极性产生消极的影响。因此，教师应该把握各种教学方法的有利时机，针对不同的教学改革内容，采用合适的教学方法，旨在引导学生积极思维，不断开发学生的潜能，不能只流于形式。

　　5结语

　　总之，随着社会和时代的不断向前发展，培养具有系统的专业理论，较强的应用能力和实践能力，较强的社会和市场适应能力的应用型和复合型人才，势必需要转变学生的学习方式，转变教师的教育观念和教学方法，转变学校的办学理念和教育管理体制，这就要求学校建立全新的课程理念，逐步完善和重新整合学校的课程体系，最终实现教学质量的显著提升。

概率与统计论文（第3篇）

　　统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。为了更好地了解世界，我们必须学会处理各种信息。所以在教学中我认为统计教学组织和概率教学组织的主要策略应有以下几点：

　　一、统计教学的组织策略

　　1、关注学生对现实生活的经历。

　　儿童对统计过程的理解是有一定困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的或是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。所以我们在教给学生知识的时候，应根据学生的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己多次尝试去不断体验。如：班级要组织“六一”联欢会，买些什么样的水果更好呢？

　　再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是“平均数”，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的含义就显得很重要了。如向学生呈现这样一道题：小明身高是1.4米，他根本不会游泳。那么他到一个平均水深是1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？“小强所在的班里平均身高是1.5米，而小明所在班级的平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？”呈现这样的实际问题，让学生通过多次辨析来真正理解平均数的意义。

　　2、增强学生再数学生活中的体验。

　　在教学过程中，我们不能把一些统计知识简单的当作一些表示概念的词汇记忆，或当作一种程序性的技能来反复操作，而应尽可能的组织活动增加学生在学习过程中的体验。如：对低年级的学生来说，可以通过列表的方式来体验统计的意义。又如：统计图表的制作不只是一个简单的技术问题，而是在制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。不是一个简单的数据堆砌过程，而是一个对数据理解的过程，例如让学生调查：调查一下自己5岁到10岁之中，每年体重变化情况。这样一个问题，对学生来说就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。一个简单的方法，就是将这些数据列成一张统计表。然而，这些数据被这样罗列后，只是反映了事实，似乎还是不能反映出某种规律性的趋势来。于是，学生可能就会去进一步尝试，他们可能会尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。

　　这样的图虽然直观的反映了在不同年段的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性的趋势。怎么办？学生肯就会再去进一步尝试，将这些数据用其他方法，就这样，在一定的时间段内，自己体重的变化就会用更直接的方法呈现出来，那就是折线统计图。

　　所以，我们在讲统计一课时，应注重学生的日常经验，从学生的生活出发，让学生在经历一个具体情景中活动中去体验，去认识。去构建。

　　二、概率教学组织的主要策略

　　1、亲历随机环境，消除学生错误认知。

　　概率的一些观念，往往只能靠多次的亲身体验才能形成。由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，因此学生都存在着一些概率方面的错误认知。消除学生的错误认知，建立正确的概率知觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程。在概率教学的初始阶段，教师应通过真实数据、活动和直观模拟，创造情景以鼓励学生检查、修改或更正他们对概率的信念和常见错误的认识。首先，可以引导学生猜测结果发生的概率，然后让学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，必要时可以建立概率模型，并与实验结果联系起来。学生在此过程中尽管将自己的最初猜测、实验结果和概率理论进行比较，这将有利于促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。其次，对于学生的一些回答，教师不能仅仅简单地判断其对错，而应该深究学生回答的理由，因为即使是正确的答案，其背后也可能是错误的理由。为了消除学生的错误认知，教师应该要求学生说出理由，并有针对性地适时帮助学生，使其建立正确的概率认识。

　　2、合理选择素材，丰富学生生活经验。

　　运用概率的对象大多来源于生活，其教学自然也不能脱离生活实际，教学中教师可以对教材进行二次开发，选择较为贴近生活实际的素材，为学生提供问题的实际背景，这样不但有助于学生对相关知识的理解，还能让学生感受数学在生活中的应用价值，丰富他们的生活经验。例如，生活中有些商家经常举行“摇奖”活动，如只要购物满百元，就可以通过转动转盘来进行兑奖，即只要转动转盘，指针指在哪个区域内，就是几等奖。通过对这类问题的讨论和研究，学生可以了解到一等奖的可能性最小，不但加深了对可能性的认识，也了解了商家搞活动的'用意，也为形成随机意识提供了素材和可能性。

　　3、灵活操作实验，提高活动思维含量。

　　在概率教学中，常常需要做实验，让学生在活动中体验很重要，而活动前、活动中、活动后的思考更重要。没有思考，学生对概率知识的理解只是一种机械的模仿或照搬，涉及的也只是知识的表层，甚至有些学生一无所获。只有经过学生主动地从个体出发对新知进行深层次的思考，才能达到掌握知识本质的目的，并运用到实践中去。教师不应该把“做实验”变为“讲实验”，而应该逐步引导学生去体验、去思考，这样才能丰富学生对随机事件的体验，更深刻地领会概率的思想方法，并在不断的思考、探索中得到思想的升华，进一步把握住概率的本质。

概率与统计论文（第4篇）

　　概率统计在小学数学教学中有其不可或缺的教育地位和独有的教育价值。在教学实践中，教师可通过典型的教学案例和有针对性的教学设计，通过学生的自主学习和综合实践，帮助学生掌握概率统计这一认识世界的工具，提高处理信息的能力;加深学生对数学思想方法的理解和掌握;提高学生的思维品质和思维水平，帮助学生建立良好的科学品质和辩证唯物主义观念。

　　《义务教育数学课程标准(实验稿)》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教学的四个领域之一。《义务教育数学课程标准(2011版)》还将原来的“统计观念”提高为“数据分析观念”，在过程性和应用性等方面对小学数学概率统计的教学提出了更高的要求。虽然小学数学中概率统计的内容相对偏少，难度相对较低，但作为小学数学教学的四个领域之一，概率统计有其不可忽视的教育价值和教育地位。

　　一、掌握认识世界的工具，提高处理信息的能力

　　在报纸、电视等媒体中，经常会出现“某台风使沿海地区受灾面积达60%”，“本月房产价格环比上涨4%”，“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”，“到这家商场买家电更划算”等语言，这些都运用了大量的统计数据和概率统计术语。生活已经先于数学课程将概率统计知识推到了学生面前，学生也了解基本的、简单的概率统计知识，但学生真正理解了这些数学知识吗?比如例子中的三个百分数60%、4%、80%，它们各自有什么意义，有区别和联系吗?解答这些问题就需要进行系统的学习，这也是概率统计的教育价值和目的所在。

　　现实生活中还存在大量的数据或者需要通过数据处理才能解决的问题。面对这些数据，为了更好地认识世界，人们就要学会处理各种信息并分析和判断。《义务教育数学课程标准(2011版)》提出了“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”

　　【例1】 学校要发校服，那我们班需要大号、中号、小号的校服各多少套?

　　首先引导学生经历这样一个思维过程：

　　(1)大号、中号、小号的校服各自对应的身高是多少?

　　(2)我们班每个同学的身高是多少?

　　(3)身高在各对应范围内的同学人数是多少?

　　(4)如何统计全班同学的身高?

　　(5)如何又快又准地处理统计结果?

　　(1)(2)(3)是让学生意识到需要进行调查统计，(4)(5)则是需要学生收集、分析和处理数据，让学生在讨论过程中选择合适的方法，如统计表、条形图或饼图等。

　　概率统计是认识和理解随机现象的钥匙，掌握概率统计方法，通过数据的收集、整理和分析，可以使我们对事物的判断与选择尽可能正确，可以使我们在生活和工作中少犯错误，赢得主动。因此， “概率统计是一门可以使人变聪明的技术”，是使人能够更好地了解和把握社会现象的一门学科。

　　二、体会概率思想方法，加深对数学的整体理解

　　数学是研究空间形式和数量关系的学科。除概率论与数理统计外，数学的其余分支研究的都是确定性现象。正因为概率统计不同于研究必然现象的其他数学分支，并且在理论和思想方法上具有独特性，它的教育价值也越来越被人们认可。

　　【例2】 一个布袋里有3个红球和1个黄球。我们一共摸20次球，每次摸后都放回，游戏规则：如果摸到红球的次数多，就算女生赢，如果摸到黄球的次数多，就算男生赢。

　　(1)这个游戏公平吗?为什么?

　　(2)女生一定会赢吗?

　　(3)怎样才能让男生赢的可能性相对更大?又怎样才能让女生赢的可能性相对更大?

　　问题(1)基于生活常识，学生基本都认为游戏不公平，因为红球个数较多，所以女生赢的可能性更大，这也正是概率思想的核心，即单一试验的偶然性与大量重复试验所体现的必然性。问题(2)的提出能促使一部分学生思考：女生一定会赢吗?事实上，在不少课堂试验中均出现这种“意外”情况：男生赢了。这是因为某一事件发生的可能性虽然大，但并不能遮盖或替代另一小概率事件发生的可能性。问题(3)需要更深层次的知识，可以让学生课后进行多次试验，摸球次数分别为1、10、20、50、100……可以发现，摸球次数越少，男生赢的可能性相对更大，反之女生赢的可能性相对更大。

　　三、拓展思维方式、提升思维水平

　　概率统计的思维方式能够拓展学生的思维广度，打破原有思维方式对学生的束缚，进而全面提升学生的思维水平，因此它是人们不可缺少的思维模式。

　　统计方法是一种实证主义方法，是归纳与演绎的有机结合，它通过大量的随机试验从偶然性中发现规律性、必然性。探究过程中采用的统计归纳、逻辑演绎等具有或然性特征，但这种或然性又具有一定的概率保证，也就是在一定概率程度上对命题进行“证明”。

　　例如概率统计中著名的“蒲丰投针问题”，即通过对随机试验及其数据的观察、分析、处理，求出圆周率π的近似值。这一实验法开创了用偶然性方法去攻克确定性问题的先河，将必然数学与或然数学联系在了一起。

　　虽然在小学阶段无法学习复杂的“蒲丰投针问题”，但依然可以运用这种思想方法设计一些概率统计问题，从而达到提升学生思维水平的目的。

　　【例3】 一个不透明的袋中装有4个红球和1个白球共5个球(事先不告诉学生具体的白球与红球数目，只告诉他们袋中球的颜色为白色和红色)，让学生通过足够多次有放回的摸球，统计摸出白球与红球的数量及各自所占比例，由此估计袋中白球与红球数目的情况。

　　该问题的解决可以分为以下几个层次。

　　(1)学生已有的经验是“知道袋中球的颜色和数目的情况下，摸到哪种颜色球的概率较大，具体是多少”。本题可由已有的经验出发，引导学生思考、讨论“在不看和不数袋子里球的颜色的前提下，如何估计袋中白球与红球数量的情况”，启发学生想到可以通过摸球得到数据，进一步由数据进行估计。

　　(2)通过大量有放回的摸球试验，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。如果进行足够多的试验，进一步统计摸出的白球与红球的数量，就可以估计袋中是白球多还是红球多，在随机性的基础上体会规律性。

　　(3)在(2)的基础上，随着试验次数的增加，发现摸出白球的次数与摸出红球的次数的比趋于稳定，学生可以估计出袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。估计出了袋中白球数量和红球数量的比，并知道了袋中两种颜色球的总数，就可以估计白球和红球各自的数量。

　　当然，小学生无法用概率的方法进行准确、科学的推断和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。概率推理作为一种合情推理，是与代数推理、几何推理同样重要的一种推理形式。波利亚说过，合情推理是与逻辑推理一样重要的推理，是更具创造性的推理。因此，经过长期的概率统计学习，学生的合情推理能力自然可以得到相应的提高。

　　四、培养良好的科学品质和辩证唯物主义观念

　　概率统计是在解决各种实际问题中发展起来的，其解决问题的方法和结果的呈现方式也较为特别，对于学生科学品质的培养和辩证唯物主义思想的形成有巨大的帮助。

　　从概率统计的角度去观察、探索和解释现实生活或科学领域中的随机事件，能够对现实世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培养学生的探索精神。因此概率统计的学习不能沿用传统的记忆和机械的解题训练方法，同时，概率统计的随机性使得解决问题的模式具有多样性和不重复性，需要不断创建新模式来解决新问题，有益于学生创新精神的培养和创造能力的提高。科学应用信息作出正确决策是概率统计的主要任务，概率统计能教会学生合理运用规律作出正确的决策，培养自身的决策能力和决策意识。解决概率统计问题时，常常需要多人共同参与，解决问题的过程就是分工协作、相互配合的过程，这也有利于培养学生的合作精神。概率统计告诉我们，事物的偶然中蕴含必然，必然中又带有偶然，这一辩证关系是事物的固有属性，也是我们思考和研究问题所必须持有的思想观念。

　　【例4】 在可能性的教学中，可以设计如下问题：

　　(1)在一个布袋中有1个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?

　　(2)如果袋中有2个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?

　　(3)如果袋中有9个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?

　　(4)如果袋中有99个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?

　　(5)如果袋中有999个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?

　　(6)如果袋中有无数个红球和1个白球(假设袋子无限大)，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?

　　从简单的问题出发，通过数据的变化，不断激发学生的思维。学生在思考、讨论甚至激烈的辩论中得出正确答案。当袋中有99个红球和1个白球时，学生还能肯定地说“能摸到白球”，当袋中有999个红球和1个白球时，学生已经对自己的答案(能摸到白球)产生怀疑，这时教师的引导和对概念的辨析就能加深学生对可能性这一概念的理解。

　　对于小学生来说，统计与概率这一领域的内容是充满趣味和吸引力的。概率实验的过程就是对思维挑战的过程，也是一个非常有趣的过程：亲自动手收集、处理及呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程。统计与概率涉及整数、分数、比值等基础知识，需要运用计算、推理等基本能力，蕴含了分类、归纳、数形结合等数学思想方法，学习新知的同时还要能运用旧知，自然就能提高学生发现问题、解决问题的能力。学好概率统计，还有助于培养学生以随机观念来认识和理解世界，形成正确的世界观和方法论。概率统计在生活和数学中扮演着重要的角色，充分认识概率统计课程的教育价值，发挥它的育人功能，必能促进学生综合素质的提高。

概率与统计论文（第5篇）

　　【摘要】 针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式,总结了在概率与统计教学改革中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。

　　【关键词】 因材施教; 素质教育; 概率论与数理统计; 分层次教学

　　早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。

　　近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化;同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。

　　1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景

　　自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。

　　2 概率论与数理统计分层次教学中考虑的问题

　　我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，统一教学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。

　　概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。

　　高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。

　　3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施

　　3.1 层次划分

　　3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出"强化理论，增加实例，适当应用"的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础;面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力;面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型;而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。

　　3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A,B,C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。

　　A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。

　　B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。

　　C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。

　　3.2 分层次教学

　　3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。

　　为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。

　　A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。

　　B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。

　　C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。

　　每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用;二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业;三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。

　　3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。

　　3.3 利用现代化信息技术分层次教学

　　随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：

　　3.3.1 开设专业站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0, 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。

　　3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。

　　3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频;教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。

　　4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价

　　通过5年来的教学实践，本着"以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的"的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解;其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项;重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。

　　我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。

　　【参考文献】

　　1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.

　　2 刘黎，等.分层次培养:理念与实践.辽宁教育研究,2004,5:48～50.

　　3 郭斯,罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索,2004,3:78～80.

　　4 裘哲勇.高校数学分层次教学的研究与实践.国际教育工程,2005,3:315～318.

　　5 陈萍.概率与统计分层次教学的实践与认识. http://jpkc.njust.edu.cn/ gltj/files

概率与统计论文（第6篇）

　　摘要：

　　在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用 越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。 概率统计正广泛地应用到各行各 业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预 测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关， 密不可分。

　　关键词：

　　概率论,概率论的发展与应用正文

　　一、概率论的起源

　　说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。

　　那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。

　　通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。

　　二、概率论的发展

　　概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。

　　概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。

　　三、概率论在生活中的应用

　　（1）概率论在保险中的应用

　　保险是一项使投保人和保险公司能够同时取得利益的活动，投保人缴纳一定数额的保险金，如果遇到投保范围内的问题时，保险公司将支付投保人数倍甚至更多的金额，能够在一定程度上帮助投保人解决问题。若是投保人没有出现问题时，其缴纳的保险金是不予以退还的。一般情况下，投保人遇到问题的概率是相对定的，那么保险公司就需要确定合理的倍率来保证公司的盈利，这就涉及到了概率的应用。

　　（2）概率论在投资中的应用

　　俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里面。同样，这个原理也可以运用于投资中，在购买股票的时候，购买多支股票的要优于购买一支股票，这里可以用概率的方法进行解析。

　　（3）概率论在交通设施中的应用

　　随着城市人口的增加，城市车辆数目的增多，也就出现越来越严重的交通问题。怎么样合理安排路线，成为了交通设施建设中的一个重要环节。而某一时间，某一路线，某一位置会面临怎样的交通状况，是可以运用概率的方法计算出来，正确的处理各种可预测的交通问题，就能为人民的生活出行营造一个舒适的环境。

　　（4）概率论在密码学中的应用

　　随着电脑的普及，电子文件所占的比重越来越大，在广泛使用的同时，怎样保证其安全性和可靠性呢？这就出现了常见的加密文件。加密文件中密码的存在极大的加强了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破译出来的可能性很小。这一点可以通过概率计算的方法加以验证。

　　（5）概率论在市场营销中的应用

　　生产商，销售商，经济活动中的各个角色在从事一定的经济活动中都需要考虑这一活动所带来的结果，通俗的来说，就是要考虑其所得的利益。那么，销售商在进货的过程中就需要考虑到市场的需求量，产品的价值等综合问题，以获取最大的利益。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。

　　总之，在科学技术日新月异的今天，概率论将在各个行业发挥不可替代的作用。

概率与统计论文（第7篇）

　　［摘要］随着社会经济的发展，我国人民生活质量普遍提高的同时，我国教育部门也在实践教学过程中不断探讨钻研，不断改善教学方法，提高教育教学质量。特别是在计算机类专业概率统计教学方面的研究，我国众多教育教学工作者根据学科特点进行了教学改革，取得了成效。文章对计算机类专业概率统计的实际教学进行了分析和讨论，对进一步改善和提高教学质量和水平提出了建议。

　　［关键词］计算机类；专业概率统计教学；探讨；尝试

　　在这个全球化的时代，信息技术的应用非常广泛，所有行业的沟通与交流都需要依靠着计算技术，因此人们也越来越重视对孩子的计算机应用教育。目前，计算机专业将计算机技术和数学概率统计相结合，在变革的过程中更加有利于解决现实生活中和生产发展过程中的问题。为了给学生提供更高质量的计算机专业概率统计教学，我国高校及教育部门应该对此专业进行深入的研究探讨，让学生更加容易掌握和运用。

　　1简析计算机类专业概率统计教学

　　（1）自从我国实施改革开放的政策以来，我国各个方面都有了极大的飞跃和提高。不仅仅在经济生产发展方面有了很大的进步，而且我国也更加注重软实力的提高，为了提高国民素质和教育教学水平，我们应该深入研究和探讨如何对计算机专业概率统计进行教学。随着时代的发展，计算机信息技术成为各行各业生产的发展的重要支撑，经过教育改革之后，我国将概率计算的数学知识融入到计算机技术当中，大大提高了教学内容的质量和方法，给学生还是那个带来了很多益处。首先，计算机类专业概率统计教学能够让学生更加全面全方位地学习概率统计知识，增强实际应用能力。这种教学模式和方法打破了以往的将理论和实际相割裂的教学问题，有助于各科知识融会贯通，对于打造和培养目前社会上需要的复合型人才有着极大的作用。

　　（2）学生在进行计算机类专业概率统计学习的过程中，改变了以往被动学习和机械记忆的习惯，而是在老师的引导下亲自利用计算机技术进行实践，自己主动探索，培养一种合作探究的氛围，不仅提高了学习的效率，而且开创了新的教学和学习模式，学生能够将理论知识和社会实践相结合，在概率统计领域熟练地应用计算机进行操作，大大减轻了工作负担，缩减了工作时间，对于企业来说具有实际意义。

　　（3）计算机类专业概率统计除了对学生有着积极意义，也对于教师的教学研究和改革有着推动作用。为了更好地发展计算机类专业概率统计，相关教育工作者也应该吸取国内外教育经验，取长补短，不断改善教育教学制度，提高教学效率，研究出一种学生更容易接受和理解的教学方法，让学生在探索的过程中提高对学习的兴趣。因为计算机类的专业概率统计相较于其他专业需要更多的严谨思考和逻辑条理性，需要运用计算机来进行可见展示，对数据进行统计和分析，进而得出结论，因此，教师应该学会引导学生，开拓思维，以经典案例为标准进行学习和探讨。

　　2如何提高计算机类专业概率统计教学质量

　　（1）要想让学生在计算机类专业概率统计方面取得优异的成绩，教师应该从自身做起，创新教学模式，改变教学方法，最大限度地让学生感到学习的乐趣，进而主动学习。概率统计在理论上来说是一种对日常生活中某种现象出现的几率做统计进而得出规律的一门学科。如果想要得出某种规律，必然要求学生进行大范围的实践和数据收集，才能降低事物发展的偶然性，提高规律的准确性。但是，对于目前的课堂教育现状来说，在课堂上进行大量的实践是不现实的，还缺乏这种条件。因此，计算机类专业概率统计教学完美地解决了这个问题，以计算机设备为依托，可以让学生利用互联网技术广泛搜集资料，进行专业的经典模拟实验等，能够完成以往所不能实现的教学，突破了场地的局限，为学生创造了更大的发展空间。

　　（2）在计算机类专业概率统计教学过程中，教师除了可以引导学生利用互联网进行模拟实验，而且还可以利用多媒体技术制作PPT课件等，里面可以加入各种元素为学生展示一个非常生动形象又直观的教学。学生可以通过计算机的大屏幕看到各种数据曲线的动态展示以及变化趋势，非常容易理解概率统计的教学内容，进而总结得出数据的规律性。计算机类专业概率统计教学不仅融会了图形绘画、模拟主动以及大量的数据资料，而且有利于营造一个轻松快乐的学习氛围，有助于学生在学习中找到乐趣便于理解，而不是枯燥的记忆。在进行概率统计的教学过程中，教师应该注重计算机的利用问题，在长期的实验教学过程中，计算机技术对概率统计的学习和教学发挥了重大的作用，因此，教师本身也应该提高自己的职业素养，主动联系和提高计算机技术，学会使用多媒体为学生上课。

　　（3）计算机类专业概率统计教学中应用的思想是将计算机的强大功能和复杂的概率统计工作结合起来，两者实现互补，通过使用计算机不仅大大减轻了实际工作过程中工作人员的负担，而且面对复杂庞大的数据，能够有条不紊地进行统计，提高了工作的精准度。特别是在现代这个信息社会，我们应该跟上技术创新的脚步，摈弃传统的老套又复杂的概率统计方法，利用计算机软件来进行直观生动的数据统计。这种教学模式固然有很多好处，但是对教师的要求也更加严格。因为在教学过程中要利用多媒体技术引导学生进行学习，所以教师应该对计算机的各个方面很熟悉，能够很好地进行利用。为了提高教师自身的素质，学校可以专门组织相关专业的教师进行集中培训，争取提高每一位老师的计算机掌握技能，这样教师才能更好地在计算机专业概率统计教学过程中施展自己的才能，更好地将知识传达给学生。

　　3计算机类专业概率统计教学研究

　　（1）概率统计是一项比较复杂的工作，它涉及很多的数据，而且要求较高的准确性，所以在学生学习的过程中会感到枯燥乏味，如果教育工作者加入计算机技术进行讲解，不仅能够将教学内容完整清楚地传达给学生，而且对于概率统计中用到的复杂公式和常用原理，计算机也具备相应的功能，可以说是非常先进又便利的教学模式了。这种计算机类专业概率统计目前已经得到我国教育工作者的广泛使用，并且取得了很好的实践效果，未来应该持续推进这种教学方法，跟上信息时代的发展，利用科学技术来进行教学。

　　（2）在课堂上，教师可以通过多媒体向学生展示计算方法和过程，或者通过概率统计模型教授学生解决一些日常生活中的实际问题，让学生将所学到的理论知识运用到实际当中，具有很大的实践教学意义。但是，事物没有完美的，计算机类专业概率教学也存在着一些我们需要注意和避免的问题。因为，计算机是严谨的是机械的，是受人操控的，所以只能完成一些机械的数据统计和计算，而对学生的大脑开发和思维开拓需要学生自己去总结，掌握概率统计的基本方法和概念。但是，从事物发展的整体结构来看，计算机类专业概率统计教学还是有着非常多的优点，它不仅创新了我国教育的教学模式，提高了教学质量和效率，而且推动了我国概率统计专业的发展。

　　（3）在计算机类专业概率统计教学过程中，教师应该注意培养学生的动手实践能力和独立思考能力以及合作交流能力。因为，概率统计的学习从长远来看是要应用到实践生活中才具有意义的，因此，在寻找数据规律性的时候，教师应该引导学生主动探索，提高学生的综合实践能力。学生除了要掌握概率统计相关的概念和计算公式，还要学会如何分析和解决问题，从根本上提高知识迁移的能力，而不是以往的死记硬背。

　　4结语

　　在这个计算机技术广泛应用的时代，计算机类专业概率统计教学发挥出了巨大的优势，为我国教育领域提供了新的理念。教师在教学过程中，应该根据学生自身的特点以及概率统计的学科特点进行因材施教，利用计算机技术加以辅助，积极和学生进行沟通交流，遇到学生难以理解的重难点，老师应该和学生一切共同探索，寻找问题的答案。计算机类专业概率统计需要我国教育工作者不断地研究和创新，争取取得更大的成绩。

　　[参考文献]

　　[1]杨虎,刘琼荪,钟波.概率论与数理统计[M].重庆:重庆大学出版社,2017.

　　[2]程向阳,胡慧敏.对概率统计课程教学策略的思考[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2015(03).

　　[3]何丽红.加强计算机技术在“概率论与数理统计”课程中的应用[J],高等理科教育,2016(04).

　　[4]汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2016.

　　[5]詹姆斯索罗维基.群体的智慧[M].北京:中信出版社,2017.

　　[6]徐洪香,刘秀娟.以创新应用能力为核心的概率统计课程教学模式的探索与实践[J].辽宁工业大学学报（社会科学版）,2013(04).

概率与统计论文（第8篇）

　　经济管理和经济决策的各项工作，离不开数学知识的应用，对其进行合理利用有利于全面分析问题，提高决策科学性以及经济管理水平。概率统计是数学学习的重要内容之一，对其进行科学利用能对经济学问题进行深入研究和分析，提高决策水平和经济管理效率，因而越来越受到人们重视。下面将结合具体工作，就概率统计在经济学的应用进行探讨分析，希望能为实际工作提供指导与借鉴。

　　1.概率统计在经济保险的应用

　　保险是经济活动的热点问题，为人们所关注和重视。保险属于经济活动范畴，对同类风险进行综合分析，然后让参与者分摊因事故而带来的损失，对风险事故造成损失者进行补偿，以降低他们的风险与承担的损失，保障他们的基本生活。概率统计在经济保险中应用十分广泛，通过分析能全面了解其中的奥妙。例如，某保险公司开办人身保险业务，投保人每年交160元，假定投保人一年发生事故的概率为0.005，有5000人投保，问公司一年所得总收益在20万至40万收益的概率，公司亏本的概率是多大。通过计算得知，收益在20万至40万间的概率为0.6839，亏本概率为0.0013。由此可见，保险公司盈利概率较大，而亏本概率非常小，因此很多保险公司乐于开展业务。利用概率统计知识进行分析就能对其有更为全面的了解，知道其中的奥妙。

　　2.概率统计在经济预测的应用

　　经济活动之中，离不开对相关问题进行预测和分析，以便更为有效的指导人们日常行动。并且不同数量之间存在密切联系，利用数据统计原理的相关知识，能对往年的资料信息和数据进行全面研究和分析，并结合市场运行基本情况，对未来经济活动和经济形势进行预测。通常了解社会经济现象的因果关系，变化发展趋势等，进行线性回归分析和预测，并计算得出未来某种数据基本情况，为经济决策提供指导与参考。下面将结合具体实例，探讨线性回归分析在经济预测的应用。例如，某广告公司为研究产品广告费与销售额的关系，通过对不同厂家这方面知识进行调查研究，然后得出数据资料。一共调查10个厂家，所得数据分别如下（单位：万元）。广告费35，销售额440；广告费60，销售额530；广告费25，销售额380；广告费35，销售额440；广告费35，销售额385；广告费40，销售额525；广告费25，销售额450；广告费20，销售额365；广告费50，销售额540；广告费45，销售额50。在获取这些数据的前提下，若一厂家对同类产品投入广告费55万元时，其销售额是多少？为了对该问题进行预测，首先建立线性回归模型，根据样本数据，结合计算公式可以得知最小二乘估计值，然后得出回归直线方程估计为：309.5276+4.067736X。采用t检验法，检验线性关系显著性，通过假设和数据计算得知，在显著性水平0.05下，回归方程是显著的。最后进行预测，将自变量代入计算方程，计算得出结果为533.253。也就是说，在显著水平0.05条件下，概率为95%预测区间为（420.0134，646.4926），即投入55万元广告费用时，有95%的把握使营销额介于（420.0134，646.4926）万元之间。

　　3.概率统计在投资风险的应用

　　投资也是一项重要的经济活动，为整个社会普遍关注。随着投资环境的变化，投资往往面临来自多方面的风险，事实上，几乎所有投资是在不确定性条件下进行，都存在相应的风险。为获取最大利润，应该全面分析存在的风险，提前采取有效措施实现对风险的预防和控制。而概率统计知识可以分析存在的风险，为投资决策提供依据和支撑。例如，现有一笔100万的资金，投资给甲、乙两种证券，将资金x1投资给甲，余下的1-x1投资给乙，x代表投资甲的收益率，y代表投资乙的收益率，x和y的均值（平均收益）为μ1，μ2，方差（代表风险）为δ12，δ22，x、y的相关系数为，求投资组合的平均收益和风险，并求使投资风险最小的Х1。计算得，组合收益为x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益为x1μ1+（1-x1）μ2，组合风险为x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）δ1δ2，最小风险组合Х1＊=（δ22—δ1δ2）/（δ12+δ22—2δ1δ2）。通过计算对投资风险由更为全面的认识，有利于采取措施及时预防和处理，提高投资收益。

　　4.概率统计在经济管理决策的应用

　　经济管理决策前往往存在不确定因素，做出决策也存在一定风险。概率统计知识虽然不能直接作为决策依据，但能全面考虑和分析存在的风险和不确定性因素，为决策者提供参考，有利于增强决策管理的科学性与合理性。例如，为预防某疾病在学校蔓延，出台甲乙丙丁四种方案，并相互独立，费用分别为9、6、3、1万元，使疾病不发生的概率分别为0.95、0.85、0.75、0.65，学校经费为12万元，采用何种方案最有效。计算得知，单独用甲方案，费用9万元，概率0.95；用甲丙两种，费用12万元，概率0.9875；采用乙丙丁组合，费用10万元，概率0.986875，对比分析得知，采用乙丙丁组合方案最优。

　　5.结束语

　　综上所述，在经济学领域，概率统计有着广泛的应用，对分析各种经济现象和经济问题，有效指导人们开展经济决策具有重要现实意义。实际工作中应该掌握概率统计基本知识，能根据具体需要对其进行合理应用，从而灵活有效解决实际问题，方便人们日常生活和工作，也有利于更好指导人们日常行动。

概率与统计论文（第9篇）

　　摘要：软件工程在计算机技术取得进展后也飞速发展， 但是项目进行中仍会在人为和环境因素的作用下遇到风险。以人工智能的几个应用融入到软件风险管理中， 会产生不可小觑的作用。

　　关键词：软件风险； 人工智能； 融入；

　　1、软件风险管理

　　计算机技术已经历经六十余载的历程， 取得了突飞猛进的进步发展。计算机的多领域运用推动社会各行各业换代升级， 改变人们的衣食住行。计算机软件系统是信息化的不可或缺的部分。软件工程 （Software Engineering） 在软件开发中有重要地位。“软件工程”在Fritz Bauer、Boehm、IEEE和《软件工程术语》等代表性定义中概括讲为：“指导软件开发和维护的工程性学科， 它以计算机科学理论和其他相关科学的理论为指导， 采用工程化的概念、原理、技术和方法进行软件的开发和维护， 把经过时间考验且证明是正确的管理技术和当前能够得到的最好的技术方法结合起来， 以较少的代价获得高质量的软件并维护它。”但是软件和生物一样会经历孕育、诞生、成熟、衰亡的生存期历程， 包括软件定义、软件开发和运行维护管理三个过程。

　　就如从古至今没有几个人一生一帆风顺， 软件的生存期过程也可能出现影响软件目标或是可能造成重大损失的事件， 即为软件风险。风险是过程中可能发生的事， 这个可能性用风险概率描述。降低软件风险发生的可能性， 使这个概率接近于0, 对加快开发进度、降低预算、避免严重后果并减少损失有莫大的帮助。

　　2、基于人工智能减少风险概率的想法

　　人工智能 （Artificial Intelligence, AI） 主要研究用人工的方法和技术， 模仿、延伸和扩展人的智能， 实现机器智能。人工智能的长期目标是实现人类水平的人工智能， 实现机器智能。当前， 几乎所有的科学与技术的分支都在共享着人工智能领域所提供的理论技术。以人工智能中的几种应用融入软件风险管理的评估、控制等实施步骤， 可提高风险管理的效率。

　　2.1 基于专家系统领域

　　专家系统 （Expert System） 是顾名思义基于知识的系统， 依靠人类专家的知识建立体系结构， 存储问题求解所需的知识， 根据人工智能问题求解技术， 模拟人类专家求解问题时的求解过程求解所涉及领域的各种问题， 达到具有与专家同等解决问题能力的水平。在对风险识别阶段， 从项目的具体情况入手找出可能会存在的风险。一些软件项目或是因为对自身的情况挖掘不足， 停在理解， 或是缺乏经验过于乐观， 便为未预料到的情况埋下了隐患。若是以来自软件工程领域的专家的知识背景参与到识别风险中， 可为决策提供专业性建议。人工智能的专家系统将风险问题与多位专家专业性知识共同组成的知识库中各个规则的条件进行匹配， 并把被匹配规则的结论存放到综合数据库中， 得到最终的分析结果。专家系统能够将自身的推理过程为用户解释清楚， 使用户在询问中理解自己的过程， 会比多数软件开放者独自的思考结果更加可靠。

　　2.2 基于数据挖掘

　　数据挖掘 （Data Mining） 能从大量数据中通过算法搜索挖掘出隐藏于其中的深层次的、未知的、有潜在价值的信息知识。在风险识别以后需要进行分析何时何处风险会发生， 会产生怎么样的后果。风险分析常采用成本模型、判定分析、网络分析等方法， 数据挖掘可以为这些分析方法提供更多的数据方面的支持。虽然传统统计分析技术基于完善的数学理论和高超的技巧， 预测的准确度也可以达到人们的预期要求， 但是对使用者也提出了与之难度相对应的高要求。数据挖掘是一次延伸扩展， 在降低对使用者的门槛的同时， 也通过数据评估后的相应的数据库更简单便捷得到相应的功能。步骤的简便化换来的是使用者的低操作失误率， 这样便提高风险分析的准确率。

　　2.3 基于语义Web

　　语义Web （Semantic Web） 以让Web上的信息能够快速被机器所理解， 从而实现Web信息的自动处理， 以适应Web信息资源的快速增长， 更好地为人类服务为目的。软件工程中的开发者目前要解决的问题数量庞大， 用户对软件的质量和开发周期的要求更加苛刻， 软件开发人员多数面临开发期长、成本高、质量不达标的问题， 这是一个领域共同的问题。软件开发人员在通过网络搜寻与软件风险相关联的事物时， 牵扯了语义Web一方面的应用“互联网信息发布与搜索”, 通过对内容的标注与分析从而克服了关键词查询的歧义性， 提高了查询的精度。语义Web给人的是一个所有数据“无缝”式连接的网络， 一个滴水不漏的网络。

　　2.4 基于机器人领域

　　机器人 （Robot） 是一种具备和生物相似的智能能力， 具有高度灵活性的自动化机器。工业机器人按照人的规定的程序工作， 自身不能对程序调整， 软件的批量生产的流水线一般由这种类型的机器人实施。在风险控制阶段， 一些可能会对人体造成未知伤害的操作可有初级和高级智能机器人 （具有感觉， 识别， 推理和判断能力， 区别在于是否能根据外界环境， 在一定范围内自行修改程序） 实施。项目的风险经常依赖于外部因素发生， 需要跟踪监控， 定期对风险进行重新评估， 这个步骤便可交给智能机器处理， 节省工作人员的时间。

　　2.5 基于模式识别技术

　　模式识别 （Pattern Recognition） 是用数学、物理和技术的方法实现对模式的自动处理、描述、分类和解释。通过遥感图像识别软件在实际运作时的异常表现点， 为风险评估提供部分依据。指纹识别应用于开发人员的日常工作中， 便于监督每位成员的操作， 也有助于后期落实到具体人员的责任， 督促每位参与者谨慎研究， 减少人为造成风险。语音识别加快软件开发过程中的信息处理， 加快软件开发进度。

　　3、结束语

　　在众多项目实践中获得的风险管理经验和教训， 软件工程项目中的风险是客观存在的， 不可能完全避免的。人工智能的研究仍在不断进行， 一旦人工智能在软件工程领域的应用得到飞跃性突破， 软件风险概率必然会有所下降， 软件工程项目的发展会更加顺畅。

　　参考文献

　　[1]郑人杰， 马素霞， 殷人昆。软件工程概论[M].北京：机械工业出版社， 2014 （02） :314-323.

　　[2]史忠植， 王文杰。人工智能[M].北京：国防工业出版社， 2007:18-23

概率与统计论文（第10篇）

　　数学学科作为所有自然学科的基础，对科学技术的各个领域有着极强的推动作用，而信息科学作为的主流技术，也已经逐渐渗透到人们生产生活的方方面面。当然，二者在发展中还面临着许多的挑战和阻力，对于概率统计与信息科学二者的结合研究，其意义就在于加强学科间的渗透从而给各个学科带来更加广泛的运用，给学科自身发展探究带来便捷。

　　1简介概率统计与信息科学的发展

　　1.1关于概率统计学

　　概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科，概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛，随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时，概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大，概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科，其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水平带来不可估量的影响，而其自身研究条件的局限性，尤其是实验条件的不足，将直接影响到未来自然科学发展，也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。

　　1.2关于信息科学

　　信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位，而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代，对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天，其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业，在信息化趋于高度发达的今天，将会为人们的生活带来质的飞跃，对于不同的行业领域，都将有信息科学的推动，信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善，数学学科作为自然科学的基础理论学科，对于信息科学的发展也不例外，只有从基础上进行完善和补充，才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。

　　2信息科学与概率统计学的内在联系

　　在信息科学已经逐步成熟的今天，其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然，信息科学是建立在数学基础上的学科，其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义，其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求，而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致，信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上，这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析，同样，对于概率统计学科的发展，信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗，加速概率统计学的发展和进步。由此可见，这两个科学领域存在紧密的内在联系，将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。

　　3信息科学与概率统计学的整合策略

　　3.1重视对二者探究观念的结合

　　信息科学的发展带来了许多先进的生产技术，将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果，而如何将二者更加紧密的结合在一起，创造出更大的社会价值，首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如，在对于概率统计的研究或者论证中，根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来，针对其特点进行信息化的整合，力求将繁冗的步骤简化，减少人力物力的过度消耗。同样，对于信息科学，要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用，利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化，使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性，并且都不是单一存在的，只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念，才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化，挖掘出自然科学更大的潜力。[2]

　　3.2重视将整合后的理论用于实践

　　理论是实践的基础，而实践才使得理论具有意义，这句话对于各个领域，尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展，仅仅局限于“敢想”是不够的，在充分的思考后，要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践，不知是需要专业知识的支持，还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计，在推行到实践的过程中，始终保持科学严谨的态度，把控每一个环节，抓好每一个细节，才能更好的将理论运用于实践中去，才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。

　　3.3重视对实践结果的推广

　　成熟的技术需要进行推广才能创造更大的效益，众所周知，概率统计学的研究过程面临着庞大的实验数据，要将这些数据分析并不是人力所能承受的，这就需要在对此学科的研究中大力推行计算机科学以及信息科学的技术。将二者充分的结合渗透，研究出兼具科学性、合理性和操作性的技术模式，为研究人员、教师和学生都创造出极大的便利，也为其自身技术水平的先进化和自然科学的整体发展水平提升做出了杰出贡献。

　　4结束语

　　概率统计学发展至今，其所研究的随机规律已经带给了人们许多便利，为人们的生产生活创造了可观的经济效益，信息科学也是如此。在时代的要求下，二者的结合渗透已经成为了突破自身发展瓶颈的必要途径，加强二者在研究观念上的结合、在实践应用中的结合、在技术推广上的结合将会在未来创造出更加优异的成绩。当然，在二者的结合发展中还将会面临各种各样的难题，要努力将专业知识与实践经验结合在一起，多角度的考虑问题，解决问题，势必会为科学的进步添上其浓墨重彩的一笔。

概率与统计论文（第11篇）

　　导读:纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节。笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体。我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。

　　关键词：初中数学，模拟实验，求概率

　　纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。

　　一、初中数学模拟实验设计原则。

　　1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]

　　2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。

　　3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。

　　4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]

　　二、初中数学模拟实验的适用条件。

　　由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。

　　三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程

　　1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。

　　2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。

　　3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。

　　在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。

　　4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。

　　通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，一般要求的概率精度达到一位小数就可以了。